Préchauffer le four à 400°F. Couper tous les légumes en quartier et déposer dans un bol. Ajouter les branches de thym, l’huile d’olive, le sucre, et saler généreusement. Transférer le mélange dans une plaque de cuisson recouverte d’un papier parchemin et enfourner pour environ 35 minutes (jusqu’à ce que les légumes soient tendres).
Pendant ce temps, cuire les pâtes dans l’eau salée de 8 à 10 minutes (Al dente). Conserver ½ tasse d’eau de cuisson, égoutter, et réserver les pâtes dans le chaudron (arroser d’un filet d’huile d’olive pour éviter qu’elles ne collent ensemble).
Une fois les légumes cuits, retirer les branches de thym et réduire le contenu de la plaque en purée au robot ou au pied mélangeur. Ajouter l’eau de cuisson, le parmesan et le paprika à la sauce, avant de mélanger de nouveau. Transvider la sauce dans le chaudron de cuisson, ajouter les pâtes et bien mélanger. Servir garnies de burrata, de tomates confites et de basilic frais.